法律分析：小三可以争取自己生下的孩子的抚养权，但是没有权利介入他人子女的抚养权的争取纠纷当中。换句话说，只有亲生父母才享有对子女教育、抚养以及保护的权利。这主要根据了我国民法典第1084条的规定。无论父母是否已经登记结婚，只要是孩子的亲生父母，当然享有相应的亲子权利。因此，小三可以争取自己孩子的抚养权，但是不能请求取得他人孩子的抚养权利。需要注意的是，根据我国民法典第1071条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。这就说明了，如果小三自己直接抚养孩子的话，不直接抚养孩子的有配偶的人，仍然需要支付相应的抚养费用。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。
